求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)*(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)

证明：(放缩法)由不等式的全对称性,不妨设a>=b>=c,则2a-b-c>=0,a+b-2c>=0,于是

左-右=2（a^3+b^3+c^3)-[a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)]

=a^2(2a-b-c)+b^2(2b-c-a)+c^2(2c-a-b)

>=b^2(2a-b-c)+b^2(2b-c-a)+c^2(2c-a-b)

=b^2(a+b-2c)+c^2(2c-a-b)

>=c^2(a+b-2c)+c^2(2c-a-b)

=0

所以,2（a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)